秋月瑛二の「自由」つぶやき日記

政治・社会・思想-反日本共産党・反共産主義

音楽

2641/マックス·ウェーバー・音楽社会学(1911-12)。

  マックス·ウェーバー・音楽社会学=安藤英治·池宮英才·門倉一朗解題(創文社、1967)は、創文社刊のM・ウェーバー<経済と社会>シリーズの、第9章のあとの「付論」で、独立した一巻を占める。
 <音楽社会学>というのはいわば簡称で、正式には「音楽の合理的社会学的基礎」と題するらしい(独語)。また、未完の著作だったとされる。
 上掲著は計約400頁で成るが、二つの解説論考(「マックス·ウェーバーと音楽」・「音楽理論の基礎について」)、訳者後記、第二刷あとがき、音楽用語集、人名索引・事項索引等が「解題」者によって付されているので、それらを除くと、本文は約240頁になる。
 しかもまた、本文中の「各章末」の「訳註」は訳者たちによるので、それらを除くと、きちんと計算したのではないが、M・ウェーバー自身の文章は、約240頁のうちの100頁以下だと思われる。
 この<音楽社会学>(「音楽の合理的社会学的基礎」)が執筆された時期は明確でない。安藤英治1911-12年に「草稿として書き上げられ」ていた、とする(p.244)。ウェーバーの死の翌年の1921年7月付の「緒言」が別の学者(Theodor Kreuer)によって書かれており、これも上掲書に訳出されている。
 20世紀前半のドイツの「社会科学者」、少なく見積もっても「社会学者」による「音楽理論」に関する文章は、それだけで興味をそそる。また、一読だけしても、きわめて興味深い。
 以下、冒頭の一部だけ、上掲書からそのまま引用する。訳者によって挿入されたと見られる語句の引用・紹介はしない。
 原訳書と異なり、一文ごとに改行する。「過分数」という語もあるように、分数表記の仕方は前後ないし上下が逆だと思われるが、そのまま引用する。下線は引用者。 
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 〔=第一章冒頭—秋月〕
 和声的に合理化された音楽は、すべてオクターヴ(振動数比1:2)を出発点ととしながら、このオクターヴを5度(2:3)と4度(3:4)という二つの音程に分割する。
 つまり、n/(n+1)という式で表される二つの分数—いわゆる過分数—によって分割するわけで、この過分数はまた、5度より小さい西欧のすべての音程の基礎でもある。
 ところが、いま或る開始音から出発して、まず最初はオクターヴで、次に5度、4度、あるいは過分数によって規定された他の何らかの関係で「圏」状に上行または下行すると、この手続をたとえどこまで続けても、これらの分数の累乗が同一の音に出くわすことはけっしてありえない
 例えば、(2/3)12乗にあたる第十二番目の純正5度は、(1/2)7乗にあたる第七番目の8度よりもピュタゴラス・コンマの差だけ大きいのである。
 このいかんとも成し難い事態と、さらには、オクターヴを過分数によって分ければそこに生じる二つの音程は必ず大きさの違うものになるという事情が、あらゆる音楽合理化の根本を成す事実である。
 この基本的事実から見るとき近代の音楽がいかなる姿を呈しているか、われわれはまず最初にそれを思い起こしてみよう。
 ****〔一行あけ—秋月〕
 西欧の和音和声的音楽が音素材を合理化する方法は、オクターヴを5度と4度に、次に4度はいちおうどけておいて、5度を長3度と短3度に((4/5)×(5/6)=2/3)、長3度を大全音と小全音に((8/9)×(9/10)=4/5)、短3度を大全音と大半音に((8/9)×(15/16)=5/6)、小全音を大半音と小全音に((15/16)×(24/25)=9/10)、算術的ないし和声的に分割することである。
 以上の音程は、いずれも、2、3、5という数を基にした分数によって構成されている
 和音和声法は、まず「主音」と呼ばれる或る音から出発し、次に、主音自身の上と、その上方5度音および下方5度音の上に、それぞれ二種類の3度で算術的に分割された5度を、すなわち標準的な「三和音」を構成する。
 そして次に、三和音を構成する諸音(ないしそれらの8度音)を一オクターヴ内に配列すれば、当該の主音を出発点とする「自然的」全音階の全素材を、残らず手に入れることになる。
 しかも、長3度が上に置かれるか下に置かれるかによって、それぞれ「長」音列か「短」音列のいずれが得られる。
 オクターヴ内の二つの全音階的半音音程の中間には、一方に二個の、他方には三個の全音が存在し、いずれの場合にも、二番目の全音が小全音で、それ以外はすべて大全音である。
 ----〔改行—秋月〕
 音階の各音を出発点としてその上下に3度と5度を形成し、それによってオクターヴの内部に次々に新しい音を獲得してゆくと、全音階的音程の中間に二個ずつの「半音階的」音程が生ずる
 それらは、上下の全音階音からそれぞれ小半音だけ隔たり、二つの半音階音相互のあいだは、それぞれ「エンハーモニー的」剰余音程(「ディエシス」)によって分け隔てられている。
 全音には二種類あるので、二つの半音階音のあいだには、大きさの異なる二種類の剰余音程が生ずる。
 しかも、全音階的半音と小半音の差は、さらに別の音程になるのであるから、ディエシスは、いずれも2、3、5という数から構成されているとはいえ、三通りのきわめて複雑な数値になる。
 2、3、5という数から成る過分数によって和声的に分割する可能性が、一方では、7の助けを借りてはじめて過分数に分割できる4度において、また他方では大全音と二種類の半音において、その限界に達するわけである。
 ----〔改行、この段落終わり—秋月〕
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 以下、省略。
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  若干のコメント。 
  M・ウェーバーと音楽・芸術一般の問題には立ち入らない。 
 M・ウェーバーの「学問」において音楽・芸術が占める位置の問題にも立ち入らない。
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  「音楽理論」との関係に限定すれば、つぎのことが興味深く、かつ驚かされる。すなわち、この人は、ピタゴラス音律および純正律または「2,3,5」という数字を基礎とする音律の詳細を相当に知っている。
 そして、上掲論文(未完)の冒頭で指摘しているのは、ピタゴラス音律および「2,3,5」という数字を基礎とする音律が決して「合理的でない」ことだ。
  ピタゴラス音律に関連して、3/2または2/3をいくら自乗・自除し続けても「永遠に」ちょうど2にならないことは、この欄で触れたことがある。
 M・ウェーバーの言葉では、「この手続をたとえどこまで続けても、これらの分数の累乗が同一の音に出くわすことはけっしてありえない」、「12乗にあたる第十二番目」の音は1オクターブ上の音よりも「ピュタゴラス・コンマの差だけ大きい」。
 さらに、以下の語句は、今日の日本でのピタゴラス音律の説明について秋月瑛二が不満を感じてきたところを衝いていると思える
 「何らかの関係で『圏』状に上行または下行すると…」。
 この「上行・下行」は、ここでは立ち入らないが、「五度圏(表)」における「時計(右)まわり」と「反時計(左)まわり」に対応し、「♯系」の12音と「♭系」の12音の区別に対応していると考えられる。
 さらに、螺旋上に巻いたコイルを真上(・真下)から見た場合の「上旋回」上の12音と「下旋回」上の12音に対応しているだろう。
 そして、M・ウェーバーが言うように「二つの音程は必ず大きさの違うものになる」であり、以下は秋月の言葉だが、「#系」の6番めの音(便宜的にF♯)と「♭」系の6番めの音(便宜的にG♭)は同じ音ではない(異名異音)。このことに、今日のピタゴラス音律に関する説明文はほとんど触れたがらない。
  <純正律>、<中全音律>等に、この欄で多少とも詳しく触れたことはない。
 だが、上記引用部分での後半は、これらへの批判になっている。
 純正律は「2と3」の世界であるピタゴラス音律に対して「5」という数字を新たに持ち込むものだ。そして、今日にいう<C-E-G>等の和音については、ピタゴラス音律よりも(<十二平均律>よりも)、協和性・調和性の高い音階または「和音」を形成することができる。
 しかし、M・ウェーバーが指摘するように、純正律では、全音には大全音と小全音の二種ができ、それらを二分割してその片方を(純正律での)「半音」で埋めるとしても、大全音での残余、小全音での残余、元来の(純正律での)「半音」という少なくとも三種の半音が生まれる。このような音階は(かりに「幹音」に限るとしても)、<十二平均律>はもちろん、ピタゴラス音律よりも簡潔ではなく、複雑きわまりない。
 なお、「オクターヴ内の二つの全音階的半音音程の中間には、一方に二個の、他方には三個の全音が存在」する、という叙述は、つぎのことも意味していることになるだろう。すなわち、鍵盤楽器において、CとEの間には二個の全音が(そしてピアノではそれらの中間の二個の黒鍵)があり、Fと上ののCの間には三個の全音(そしてピアノではそれらの中間の三個の黒鍵)がある、反面ではE-F、B-Cの間は「半音」関係にある(ピアノでは中間に黒鍵がない)、ということだ。
 彼は別にいわく、「次々に新しい音を獲得してゆくと、全音階的音程の中間に二個ずつの『半音階的』音程が生ずる」。二個というのは、純正律でもピタゴラス音律でも同じ。
 また、長調と短調の区別の生成根拠・背景に関心があるが、この人によると、「長3度が上に置かれるか下に置かれるかによって、それぞれ『長』音列か『短』音列のいずれが得られる」。これは一つの説明かもしれない。
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  引用部分にはなかったが、M・ウェーバーはいわゆる<十二平均律>についても知っており、その「究極的勝利」についても語っている(p.199-p.200)。但し、その弊害にも触れている。
 彼によると、「不等分」平均律と区別される「等分」平均律の一つであり、こう説明される。「これは、オクターヴを、それぞれ1/2の12乗根になるような十二の等しい等間隔に分割することであり、したがって十二個の5度をオクターヴ七つと等置すること」である。「12」という音の個数自体は、ピタゴラス音律や純正律の場合と異ならない。
 なお、完全「5度」、完全「4度」、「長3度」、「短3度」等の表現をM・ウェーバーもまた当然のごとく用いていることもすこぶる興味深い。詳細とその評価に言及しないが、こうした言葉は、1オクターヴは8音の「幹音」で構成される(両端を含む)として、それぞれに1〜8の番号を振って二音間の隔たりを表現する用語法だ。「5度」の一半音上の音は「増5度」になる。馬鹿ばかしくも、一半音は、「減2度」と言う。
 今日の日本の「音楽大学」等での「専門」的音楽理論教育で用いられている術語は、20世紀初頭のドイツでとっくに成立していたようだ(明治期・戦前の日本の「専門」音楽界はそれを直輸入した)。
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2372/音・音楽・音響⑥—ピタゴラス律。

  人間の耳は、または聴覚は、20Hz〜20000(20k)Hzの音しか聞き取れない、というのは、至極当然の指摘なのかもしれないが、戦慄を感じるほどに重要なことだ。
 つまり、皮膚の色、毛髪の色、眼球の色等々は人種・民族等によって異なっても、ヒト・人間であるかぎり、その基礎的資質には上のように限界が共通してある、ということだ。アジア人の方がよく聞こえるとか、欧米人は高い音がよく聞き取れるがアジア人は低い音をよく聞き取れる、といったことはない。男女差がある、という指摘も全くない。
 いつ頃からかよく分からないが、ヒト(ホモ・サピエンス)というものが成立した頃にはすでにそうだったのだろう。
 聴能力と同じようなことは、視覚、嗅覚等々や走る能力、跳び上がる能力、等々々についても言えるだろう。
 以下にすぐに名を出すピタゴラスは紀元前6-5世紀の人だから、今から3000年前の地球人はとっくに、現代人と同じような音についての(能力と)感覚をすでに持っていたことは間違いない。
 なお、20Hz〜20000(20k)Hz、というのは、おそらく最小限度と最大限度だ。
 すでに書いたように、88鍵のピアノの最低音(A0)は27.5Hzで、最高音(C8)は約4186(4.186k)Hzなので、低い方にはまだ7.5Hzあり、高い方にはまだ15kHz以上の余裕?がある。通常の音楽の世界では25Hz〜4500Hzの間の音を使うのできっと十分なのだろう。
 健康診断に「聴力検査」があることがあって、高低二つと左右二つの音を聞き取れるかが検査されるが、どうやら、低い音は1000 Hz=1kHz、高い音は4000 Hz=4kHzの高さの音らしい。20〜20000の範囲に十分に入るもので、おそらくは、ふつうの人間が日常生活を支障なく行える程度の聴覚の可聴範囲は、20〜20000ではなく、1000〜4000程度だ、と実際的には判断されているのではなかろうか。
 私の場合、20000=20kHzの音を発信されても全く聞こえなかった旨、すでに書いた。とくに聴覚障害が、私にあるわけではない。
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  すでに関連してきているが、以下で書くことは<音楽理論>とか<楽典>といわれるものに全くシロウトの者が書くことなので、専門家や詳しい人々は読まないでいただきたいし、間違ってもいても侮蔑しないでいただきたい。
 至極当然のことと考えられているのだろうが、オクターブが一つ上でも一つ下でも、あるいは何オクターブ上でも下でも、音は「同じ」と感じられている、というのは不思議なことだ。
 ピタゴラスや古代の中国等の人々も同じことにとっくに気づいていたと思われる。
 ピアノではA0からA7まで7オクターブ、C0からC7まで7オクターブ、同じAまたはCであれば、「同じ」に聞こえる。だが高さは全く同一ではないはずだ。しかし、「同じ」に聞こえる。
 これは それぞれのHz数が、ある音(基音)を基礎にすると、2倍、4倍、8倍、16倍…、あるいは2分の1、4分の1、8分の1、16分の1、…になっているからで、つまり、音の波動の形が最も容易または単純に(厳密にはたぶんほとんど)「重なり合う」からだ。
 ギリシアの人だと、弦の長さを2分の1にして爪弾くくと「同じ(ような)」音になる、4分の1の長さにしても同様、中国の人だと竹筒または木筒のの長さを2倍にして吹いてみると「同じ(ような)」音になる、4倍の長さにしても同様、と「発見」したのに違いない。
 彼らもまた、現代人と、そして私と、同じまたは全く似たような「聴覚」・「音感覚」を持っていたに違いない。不思議ではある。
 なお、「Hz・ヘルツ」は音の高さの単位だが、電波・電磁波についても使われる。1ヘルツとは1秒間に1回の振動数(周波数)のこと。20kHzとは、1秒間に20000回の周波数・振動数のことを意味する(周波数が多いと音は「高く」なる)。
 さらに余計ながら、このヘルツはHeinrich Hertz という19世紀のドイツの学者の名に由来する。この彼が「電磁波」を発見する研究をしたドイツのカースルーエ(Kahrsruhe)大学には、今でもこの人の像があるという。
 Kahrsruhe(ドイツ西南部)にはたぶん今でも連邦通常〔民刑事〕裁判所と連邦憲法裁判所が、ドイツ鉄道駅から市街地を東へ抜けた所にある緑地・公園そばにあって、若かりし頃に外から建物だけを見たのだったが、きっと近くにあったに違いない大学とヘルツには、当時は関心が全くなかった。
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  ようやく、<ピタゴラス音律>とか<12平均律>に触れそうになってきた。
 ピタゴラスという人は数字に関心が深くて、1+2+3+4=10というふうに、1から3回一つずつ加えていった数の合計が10になることにも面白さ?を感じらしい。なお、ボーリング遊戯でのピンの並べ方とその数は、前方から1+2+3+4=10で、正三角形のかたちになる。
 基音(周波数1某とする)から出発して、1オクターブ上ずつの周波数は単純に1,2,3,4,5,…と増えていくのではない、ということは重要なことだ。つまり、一つ前の音よりもつねに2倍ずつ増えていくのだから、1、2、4、8、16,…と増えていく。
 さて、ピタゴラスは、あるいは古代の東西の人々は、弦または竹筒・木筒(竹管・木管)の長さが1/2、1/4、1/8と短くなれば「一オクターブ」(にあたるもの)ずつ高くなり、2倍、4倍、8倍と長くなれば「一オクターブ」(にあたるもの)ずつ低くなるが、元の音ときわめてよく調和する、ということを気づいたはずだ。
 そのうえで、種々の「実験」を試み、複数の音が「よく調和する」場合、あるいは連続する複数の音(音階と旋律)の選択の仕方等について、いろいろと試行錯誤したのだろう。
 その場合に、音を出す道具(楽器)のうち長さで区別しやすい弦または竹筒・木筒(竹管・木管)を使って、長さを①3分の2にしてみる、②2分の3(=1.5倍)にしてみる、ということを先ずはしたのではないだろうか。
 この辺りすでにシロウト談義になっているが、1/2にすれば1オクターブ高くなり、2倍にすれば1オクターブ低くなるのだが、その中間にある最も分かりやすい数字は、2/3と3/2しかないだろうと考えられる。
 1/2と1の間に3/4があるが、この3/4は、上の3/2の2分の1で、3/2の長さで「実験」する場合と実質的には異ならない。
 また、1と2の間には4/3もあるが、この4/3は、上の2/3の2倍で、2/3の長さで「実験」する場合と実質的には異ならない。
 さて、「ピタゴラス音律」についての説明を複数の文献・資料で読んでみたが、すでに現在一般に使われている「平均律」、正確には「十二平均律」を前提とする説明の部分が多いようだ。以下でも、それらを参照する。
 一定の基音(1とする)を前提にして、周波数を3/2ずつ乗してしていく、そしてその結果が2を超える場合は2で除すことによって2以下の数字とする。あるいは、周波数を2/3ずつ乗してしていき(3分の2にしていくということだ)、2分の1未満になる場合は2を乗することによって、1/2と1の間の数字とする。
 これをそれぞれを3回ずつ繰り返すと、すでに現代に一般的な音階符号を用いると、それらに近い(決して同じではない)数字の周波数の音が得られるのだという。
 かりに基音をDとすると1回めの×1,5で(上の)A、2回目のその×1,5(1/2)でE、3回めのその×1.5(1/2)でB。
 同じくDを基音として、1回目の×2/3(×2)でG、2回目のその×2/3(1/2)でC、3回めのその×2/3(×2)でF。
 これで現在にいう「全音」(白鍵)のA〜G、または C〜Bの7個(に近いもの〕が揃うことになる。
 上はDを基音としているが、C(ハ長調のド)を基音として(1として)音階を並べると、つぎのようになる、という。()内は、1に対する周波数の比。
 C(1)-D(9/8)-E(81/64)-F(4/3)-G(3/2)-A(27/16)-B(243/128)-C(2)。
 これは、分母に64や128が出てきて細かいようだが、その他のものも含めて、基音の3/2倍、2/3倍の各周波数という、古代人でも(楽器の長さを使って)発生させやすそうな音階だった。その意味では、原始的かつ最も人間的だつたとも言える。
 しかし、つぎの欠点、問題点があった、という。
 ①×3/2や×2/3を無数に繰り返していくと、いくら1/2や×2を使って調整しても仕切れない、つまり完結しない(元のいずれかに戻らない)。
 ②各音階の間が一定しない。
 しかし、この点は、現在でいう二つの「全音」間は上の数字によると全て9/8、「半音」と「全音」間(つまりEとFの間、BとCの間)はいずれも256/243なので、一貫しているとも言える。但し、後者は前者の半分(全音間の半分の17/16)ではない。
 上の②の但し書のような問題があると、今日でいう「転調」は、原則としてできなくなる。
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  そこで、「純正律」が現れ、そして「十二平均律」が現れた。
 これら、とくに後者に立ち入ることは今回はやめて、つぎのことだけを記しておこう。
 現在の音楽や音階上の「理論」では、おそらく「12平均律」が絶対視され、これを前提とする楽譜が書かれているものと思われる。演歌も、ジャズも、パラードも、等々全てそうだ。たぶん一定期以降の<クラシック>という西洋音楽に由来しているものは全てそうだ(但し、「君が代」も12平均律による楽譜で表現できる)。
 しかし、「理論」上絶対的に「正しい」と言えるようなものではなく、歴史的に、人間界(音楽関係者)の便宜が積み重なって、いまのような形になったものと思われる。
 なぜ、1オクターブを12で(再来する元の音階を含めると13だが、間の音階は12)で区切るのか。そう問われて、誰も「正しく」は回答できないのではないか。
 それに、ピアノに特有のことだが、なぜ全て白鍵ではなく5つだけ黒鍵なのか、なぜEF間、BC間だけ半音なのか、という素朴な疑問も湧く(全て白鍵では幅が長くなり過ぎて、両手でも届かないから?)。
 現在でも独特ないし特有の音階というのは一部残って使われているようだが、全世界的な「12平均律」の圧倒的優勢は崩れないだろう(しかし、1000年後のことは分からない)。
 したがって、その約束事に従って「理論」を勉強する必要も出てくる。和声・和音学とかコードとか(テンションとか)、長調・短調の区別とか、あれこれの「冒険」はあってもおそらくは全部そうだろう。
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2317/J. Brahms, Hungarian Dances,No.4。

  Felix Mendelssohn,Violin Cocerto in E minor, op.64.
 この曲の以下のCDが増えた。Mullova、Perlman のViolin 演奏のものは、前回記したのとは指揮者・楽団等が異なる。一番下はCDではない。
 Anastasia CHEVOTAREVA, Russian SO, Yuriy Tokachenko, 2003
 Viktoria MULLOVA, O Revolutionnaire et Romantique, John E. Gardiner, 2002
 Itzhak PERLMAN, Concertgebouw O, Bernard Haftink, 1984
 Itzhak PERLMAN, Chicago SO, Daniel Barenboim, 1995
 Akiko SUWANAI, Czech PO, Vladimir Ashkenazy, 2000
 *YouTube* Natsuho MURATA, 2018
 *下はViktoria Mullova とAnastasia Chevotareva のCDジャケット。

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  旋律の記憶はあったが、最近に、この人のこの曲かということを初めて知った曲・旋律がいくつかある。Khachaturian、Sarasate、Saint-Saens らの曲・旋律ならすでに知っていたが。
 下の()は所持するCDの指揮者・演奏者等。
 ①J. S. Bach, Toccata and Fugue BMV565.(Seiji Ozawa, Boston SO)
 ②F. Schubert, Serenade=Ständchen.(Teiko Maehashi など)
 ③J. Brahms, Hungarian Dances, #1, #4, #5 (O. Suitner, Sttatskapple Berlin など)
 ④Rachmaninov, Piano Concerto, #2.(Nobuyuki Tsujii, Y. Sado, Deutsche SO Berlin など)
 この④だけは冒頭でなく、Piano のソロ部分の後の合奏の冒頭の旋律。これは短調ラ(A)から始まる。
 ①〜③はいずれも、短調ミ(E)始まり(Jewdish Melodies の「ユダヤの母」も同様)。
 ②と③のとくにNo.4 は、気づいて良かった。いかにも「美しい」と(私は)感じる。
 いずれも三連符で始まる。EEE,EFE,FD#Eのいずれかの三連符で始まり、Aに上がり、再びその三連符に戻ってつぎはBに上がるというのはよく使われている小旋律だ。上の二つはこれには該当しないが。
 三連符の多用が印象的な日本の歌謡曲類に、石川さゆり「津軽海峡冬景色」(作曲・三木たかし、1977)、井上忠夫(大輔)「水中花」(同作曲、1976)がある。この二つも、短調ミ(E)始まり。
 なお、J. Brahms, Hungarian Dances, No.4 は、つぎと感じがよく似ている。
 A. Dvorak, Slavonic Dances, op.72, No.2
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  「音楽」は、ヒト・人間が聴くことができないと、まず意味がないだろう。
  「音」は「音波」を聴覚・聴神経が「感じる」または「受容する」ことで、人間に「聞こえる」。
 眼・大脳の関係と同じらしいのだが、それによると「耳」(とくに鼓膜)に入り「聴神経細胞」を通って「大脳」(の一部)まで達するまでに一瞬の時間差があって、あまりに速いので「同時に」聞いていると「錯覚」している、ようでもあるが、正しくはそうではない。「聴覚」による感知と大脳による感知は、絶対的に「同時」に発生するらしい。
  「音」には大きさ(=強さ)、高さ、音色の三要素がある。前二者を除いて「音色」という場合と、全部を含めて「音色」という場合があるらしい。
 「音」の大きさ・強さは音波の圧力の差異で、波形図の振幅が示す。ヒト・人間が聴くことができる大きさ・強さの程度の範囲がある。他の動物とは異なる特性がある。
  「音」の高さは、音波の振れ方の密度で、波形図の波の密度が示す。周波数とも言う。単位にはHz(ヘルツ) が用いられる。 
 ヒト・人間が聴くことができる高さ・低さの範囲がある。
 むろん個体により一律ではないが、およそ20Hz〜20kHz(20000Hz)であるらしい。上を16kHzと書く書物もごく一部にある。
 ネット上にいくつかの高さの音を発生させるサイトがあったが、私は10kHzの高さの音を聴けなかった。無音に感じた。
 といっても難聴の部類にたぶん入らない。
 88鍵のピアノの最高音は4186Hz余=4.186Hz余らしいので、かりにピアノの最高音を含む曲の演奏を聴いても、楽々と?聞けるだろう。もっとも、ピアノの最高部のカタカタを含む曲はあまりなさそうだ。
 個体差はあるとしても、およそ20Hz〜20kHz(20000Hz)または20Hz〜16kHz(16000Hz)の間の高さの音しか聴くことができない、というのは不思議なことだ。ヒト・人間に特有なことで、超高周波・低周波数の音を聴く動物もいるらしい。 
 自然界には上の範囲に入らない高さの「音」もある。ということは、客観的には音が鳴っていても、人間が主観的には?「認知」・「感知」できない音がある、ということを意味する。
 これは、面前の物体(絵画でもよい)を「見て」いても、その細部の認識の程度には限度があるのと同じだろう。どんなに凝視しても、区別できない細部、あるいは「高細部」がある。PCのディスプレイの縦横のドット数を100万とか1億とかにしても(技術的に可能でも)、たぶん無駄だろう。つまり、人間にとっての実益、実用性がない。
 4kテレビとか4kモニターとかいうのは、横縦3840x2160画素の「解像度」をもつことを意味するらしいが、この横が7680とか15360、30720(3万超)になって、ふつうの人間(の視覚・視神経)はどの程度精細に見分けられるのか、という問題だ(むろんテレビ画面・モニター画面の大きさにもよる)。
 同様のことは音の高さにもあって、上記の範囲の限界域では聴こえないか、聴こえても同じような高さ・低さの音としか感知・感覚できない場合がきっと多いに違いない。
 個体差が厳密にはあっても、人類はほぼ同じ、一定の範囲内という意味で同じ、というのは、当然のことかもしれないが、新鮮な驚きでもある。
  1オクターブ上とか下とかいう。この1オクターブというのは、周波数(密度)を2倍にしたり2分の1にした場合の、元の音との間隔をいう。
 2倍にすると高くなって、1オクターブ上、2分の1にすると低くなって1オクターブ下。
 どんどん2倍を掛けていったり、どんどん2分の1ずつにしていくと、オクターブ(の基礎音)が変化する。
 不思議なことだが、実際には2とか2分の1、あるいはこれらの乗数の違いがあり、「高さ」は変わっても、同じオクターブ(の基礎音)上にあれば「同じ(高さの)ような音」と感じる(正確には、感じる、らしい)。
 下のド、上のド、そのまた上のド、調和して響きあって、同じ音のように感じる。これは周波数の比が最も単純な2によるためで、音波の波形に共通性・一致性があるからだろう(だが、完全に同じ音ではない。そもそも高さが違う)。
 この1オクターブの間をどう区切るか。
 現在一般的になっているもの(ド・レ・ミ…・ラ・シ・ド)にはいろいろな理屈があるようだが、偶然的な要素もあるのではないかと思われる。
 ラ・Aかド・Cが基礎音とされることが多いだろうが、88鍵のピアノでは7オクターブ余の音(または音階)を弾けるようだ。なお、88÷7=12+4。
 低い方から1オクターブ上の音の周波数(Hz)を、以下に記す。最初は最下のA(ラ)から始まる。すでに触れた可聴範囲の、20Hz〜20kHzの範囲に十分に入っている。
 27.5、55、110、220、440、880、1760、3520(=3.52k)。
 黒鍵を含めてあと3つの音程の音があり、88鍵のピアノの最高音は、上で少し触れたように4186余Hz=4.186k余HzのC(ド)。
 白鍵だけだとなぜA〜G(C〜上のB)の7音で、なぜ黒鍵を含めて12音(7+5)なのだろうか。1オクターブは、どうしてこのように(正確にはピアノでは)区切られるのだろうか。全てが理屈・理論らしきものではなさそうにも思える。なお、88÷12=7+4。
  以上の全て、全くの素人が書いていることだ。よって、「そのまま信じて」はいけない。ここでいったん区切る。
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ギャラリー
  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
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  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
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  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
  • 2679/神仏混淆の残存—岡山県真庭市・木山寺。
  • 2564/O.ファイジズ・NEP/新経済政策④。
  • 2546/A.アプルボーム著(2017)-ウクライナのHolodomor③。
  • 2488/R・パイプスの自伝(2003年)④。
  • 2422/F.フュレ、うそ・熱情・幻想(英訳2014)④。
  • 2400/L·コワコフスキ・Modernity—第一章④。
  • 2385/L・コワコフスキ「退屈について」(1999)②。
  • 2354/音・音楽・音響⑤—ロシアの歌「つる(Zhuravli)」。
  • 2333/Orlando Figes·人民の悲劇(1996)・第16章第1節③。
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  • 2320/レフとスヴェトラーナ27—第7章③。
  • 2317/J. Brahms, Hungarian Dances,No.4。
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  • 2309/Itzhak Perlman plays ‘A Jewish Mother’.
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  • 2305/レフとスヴェトラーナ24—第6章④。
  • 2305/レフとスヴェトラーナ24—第6章④。
  • 2293/レフとスヴェトラーナ18—第5章①。
  • 2293/レフとスヴェトラーナ18—第5章①。
  • 2286/辻井伸行・EXILE ATSUSHI 「それでも、生きてゆく」。
  • 2286/辻井伸行・EXILE ATSUSHI 「それでも、生きてゆく」。
  • 2283/レフとスヴェトラーナ・序言(Orlando Figes 著)。
  • 2283/レフとスヴェトラーナ・序言(Orlando Figes 著)。
  • 2277/「わたし」とは何か(10)。
  • 2230/L・コワコフスキ著第一巻第6章②・第2節①。
  • 2222/L・Engelstein, Russia in Flames(2018)第6部第2章第1節。
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  • 2203/レフとスヴェトラーナ12-第3章④。
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  • 2179/R・パイプス・ロシア革命第12章第1節。
  • 2152/新谷尚紀・神様に秘められた日本史の謎(2015)と櫻井よしこ。
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  • 2151/日本会議・「右翼」と日本・天皇の歴史15①。
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  • 2136/京都の神社-所功・京都の三大祭(1996)。
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  • 2118/宝篋印塔・浅井氏三代の墓。
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  • 2102/日本会議・「右翼」と日本・天皇の歴史11①。
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  • 2101/日本会議・「右翼」と日本・天皇の歴史10。
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  • 2098/日本会議・「右翼」と日本・天皇の歴史08。
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