秋月瑛二の「自由」つぶやき日記

政治・社会・思想-反日本共産党・反共産主義

ピタゴラス・コンマ

2656/ピタゴラス音律での1オクターブ内12音の設定・第二。

 ピタゴラス音律での1オクターブ内12音の設定方法の第二は、3で割り続け、2の自乗数を乗じるという計算を12回行うことだ。
 これを論理的には後からできた「五度圏(表)」を使って表現すると、「反時計(左)まわり」の12音設定方法と称することができる。あるいは、螺旋上に巻いたコイルを真上(・真下)から見た場合の「下旋回」・「下行」方式とも言える。さらに、論理的には後から生まれた表示方法を用いると、「下降」系の意味での「フラット(♭)系」の12音の設定方法だ。以下、「第二方式」とも呼ぶ。
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  計算結果を示すと、つぎのとおり。基音を⓪とする。①〜⑫が何回めの計算かを示す。関係資料を見てはいるが、過半は秋月瑛二が自ら行なって確認している。
 ⓪1
 ①1x1/3x4=4/3。
 ②4/3x1/3x4=16/9。
 ③16/9x1/3x2=32/27。
 ④32/27x1/3x4=128/81。
 ⑤128/81x1/3x2=256/243。
 ⑥256/243x1/3x4=1024/729。
 ⑦1024/729x1/3x4=4096/2187。
 ⑧4096/2187x1/3x2=8192/6561。
 ⑨8192/6561x1/3x4=32768/19683。
 ⑩32768/19683x1/3x2=65536/59049。
 ⑪65536/59049x1/3x4=262144/177147。
 ⑫262144/177147x1/3x4=1048576/531441
  =2の20乗/3の12乗
 この⑫を小数で表現すると、1.97308073709…となる。2とこの数値の差異で<マイナスのピタゴラス・コンマ>が生じる。1に対する比率は、0.9865036854…だ。「プラス」・「マイナス」は一般には用いられず、秋月の言葉。
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  上の12音(基音を加えて13音)を小さい(周波数比の小さい=高さの低い)順にならべると、つぎのとおり。小数はほとんどに「約」がつく。
 先立ってしまうが、便宜のために、基音1=Cとして、C〜C'の12音階の今日的表示を、右に付す。「第一方式」、純正律、十二平均律の場合と、基音以外の数値は一部を除いて異なる。「第一方式」とはGもFも異なる。また、C♯=D♭等々が成り立たない。
 ⓪1。C。
 ①(上の⑤)256/243=1.053497。D♭。
 ②(上の⑩)65536/59049=1.109857。D。
 ③(上の③)32/27=1.185185。E♭。
 ④(上の⑧)8192/6561=1.248590 。E。
 ⑤(上の①)4/3=1.333333。F 。
 ⑥(上の⑥)1024/729=1.404663。G♭。
 ⑦(上の⑪)262144/177147=1.479810。G 。
 ⑧(上の④)128/81=1.580246。A♭。
 ⑨(上の⑨)32768/19683=1.664786。A。。
 ⑩(上の②)16/9=1.777777。B♭。
 ⑪(上の⑦)4096/2187=1.872885。B 。
 ⑫(上の⑫)1048576/531441=1.973080。C’ 。
 繰り返しになるが、⑫の小数はより正確には1.97308073709…で、1に対する比率は0.98654036854…だ。1とこの数値の差異を<マイナスのピタゴラス・コンマ>と言う。「プラス」・「マイナス」は一般には用いられず、秋月の言葉だ。
 <プラスのピタゴラス・コンマ>は約0.0136であり、<マイナスのピタゴラス・コンマ>は約0.0135だ。
 ——
 

2655/ピタゴラス音律での1オクターブ内12音の設定・第一。

 ピタゴラス音律の考え方での1オクターブ内12音の設定方法の基本は、一定の音(基音)を1として、これに3を「乗じる」(掛ける)または3で「徐す」(割る)ことを12回し続けることだ。
 その際に、例えば3や1/3ではすでに「1オクターブ内」(1とほぼ2の間)という条件を充足しないので、1〜ほぼ2の間になるように、絶えず2の自乗数で「徐」したり、2の自乗数を「乗」じる
 3→3/2、9→9/8、1/3→4/3、2/3→4/3のごとし。
 ここで、例えば3/4、3/2、3はオクターブは違うが「同じ」音、また例えば1/3、2/3、4/3はオクターブは違うが「同じ」音、ということが前提にされている。
 なぜ12音かという問題にはもう立ち入らない。簡単には、12回めの計算でヒト・人間の聴感覚にとって「現実的な」(1に対する)ほぼ2の数値が得られるからだ。
 ピタゴラス音律での1オクターブ内12音の設定方法の第一は、3を乗じ続け、2の自乗数で割るという計算を12回行うことだ。
 これを論理的には後からできた「五度圏(表)」を使って表現すると、「時計(右)まわり」の12音設定方法と称することができる。あるいは、螺旋上に巻いたコイルを真上(・真下)から見た場合の「上旋回」・「上行」方式とも言える。さらに、論理的には後から生まれた表示方法を用いると、「上昇」系の意味での「シャープ(♯)系」の12音の設定方法だ。以下、「第一方式」とも呼ぶ。
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  計算結果を示すと、つぎのとおり。基音を⓪とする。①〜⑫が何回めの計算かを示す。関係資料を見てはいるが、秋月瑛二において自ら確認している。
 ⓪ 1。
 ① 3x1/2=3/2。
 ② 3/2x3x1/4=9/8。
 ③ 8/9x3x1/2=27/16。
 ④ 27/16x3x1/4=81/64。
 ⑤ 81/64x3x1/2 =243/128。
 ⑥ 243/128x3x1/4=729/512。
 ⑦ 729/512x3x1/4=2187/2048。
 ⑧ 2187/2048x3x1/2=6561/4096。
 ⑨ 6581/4096x3x1/4=19683/16384。
 ⑩ 19683/16384x3x1/2=59049/32768。
 ⑪ 59049/32768x3x1/4=177147/131072。
 ⑫ 177147/131073x3x1/2=531441/262144
  =3の12乗/2の18乗
 この⑫を小数で表現すると、2.0272865295410156…となる。この端数を<プラスのピタゴラス・コンマ>と言う。1に対する比率は、1.01364376477…だ。「プラス」・「マイナス」は一般には用いられず、秋月の言葉。

 ----
  上の12音(基音を加えて13音)を小さい(周波数比の小さい=高さの低い)順にならべると、つぎのとおり。小数はほとんどに「約」がつく。
 先立ってしまうが、便宜のために、基音1=Cとして、C〜C'の12音階の今日的表示を、右に付す。「第二方式」、純正律、十二平均律の場合と、基音以外の数値はほとんどについて異なる。 
 ⓪ 1 。C。 
 ①(上の⑦)2187/2048=1.067871。C#。
 ②(上の②) 9/8=1.125。D。
 ③(上の⑨)19683/16384=1.201354。D#。
 ④(上の④)81/64=1.265625。E。
 ⑤(上の⑪)177147/131072=1.351524。F。
 ⑥(上の⑥)729/512=1.423828。F#。
 ⑦(上の①)3/2=1.5。G。
 ⑧(上の⑧)6561/4096=1.601806。G#。
 ⑨(上の③)27/16=1.6875。A。
 ⑩(上の⑩)59049/32768=1.802032。A#。
 ⑪(上の⑤)243/128=1.898437。B。
 ⑫(上の⑫)531441/262144=2.027286。C’。
 繰り返しになるが、⑫の小数はより正確には2.0272865295410156…、1に対する比率は1.01364376477…で、この端数を<プラスのピタゴラス・コンマ>と言う。「プラス」・「マイナス」は一般には用いられず、秋月の言葉だ。
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