2023年6月〜8月に「『ドレミ』はなぜ『7音』なのか」を連載?していたが、中途で終わっている。
M・ヴェーバーの『音楽社会学』や「日本音階」研究がすでに明治時代にあって「岩波文庫」に残っていることに気づいて、それらに関心が移ったことにもよる。
また、丁寧または厳密に音設定の可能性を全て考慮する、ということを試みたからでもあった。
再開して、一挙に、実際に私なりの「ドレミ…7音」の設定方法を示す。
さらには、上の1オクターブ7音を基礎にして、1オクターブ12音も私なりに設定する。これらは、ピアノでの7つの「白鍵」と残り5つの「黒鍵」の成立ちもきっと説明するだろう。
————
一 何度も書いたように、ヒトにとって、ちょうど1オクターブ違う音（音波数比が2または1/2の乗数）の発見に次いで重要だったのは、1に次ぐ2と3の数字を利用して1オクターブのあいだに新しい音を設定することを発見したことだろう。仔細は省略して、つぎの並びの3音が得られる。最後の1オクターブ上の2は〔、2〕と記す。
A—①1、②4/3、③3/2〔、2〕。*3音（2を含めて4音）。
以下に共通する＜秋月瑛二の音の設定方法＞の要点はつぎのとおり。
01、得られている（隣り合う）各音の間の周波数比を確認する。この差を「間差」と呼ぶことにする。
02、「間差」が最大の部分の中に新しい音を設定することにする。
03、最大の「間差」のある下の（低い）音の周波数比に可能なかぎり既出の数値を掛けて、新しい音の周波数比び関する数値とする。
以上を繰り返す。最大の「間差」部分の発見、下の（低い）音を基準とすること、可能なかぎり既出の数値の選択、の3点が要点だ。
————
二 実際に、Aから5音設定へと発展させる。「間差」は最後の2との間も含めて3箇所にできる。
Aでの「間差」。
01→4/3＝4/3÷1
02→9/8＝(3/2)÷(4/3)
03→4/3＝2÷(3/2)
最大の「間差」は4/3だ。4/3＝1.333333、9/8＝1.125。
「間差」4/3のある下の（低い）音に既出の「9/8」を掛けて、新しい音の周波数比とする。すると、つぎの並びが得られる。新しいのは、②と⑤だ。
B—①1、②9/8（＝1x(9/8)）、③4/3、④3/2、⑤27/16（＝(3/2)x(9/8)）〔、2〕。*5音（2を含めて6音）。
————
三 Bでの「間差」。最後の2との間も含めて5箇所ある。
01→9/8＝(9/8)÷1
02→32/27＝(4/3)÷(9/8)
03→9/8＝(3/2)÷(4/3)
04→9/8＝(27/16)÷(3/2)
05→32/27＝(2)÷(27/16)
最大の「間差」は32/27だ。32/27＝1.185185…、9/8＝1.125
「間差」32/27のある2箇所の下の（低い）音に既出の「9/8」を掛けて、新しい音の周波数比とする。すると、つぎの並びが得られる。新しいのは、③と⑦だ。
C—①1、②9/8、③81/64＝(9/8)x(9/8)、④4/3、⑤3/2、⑥27/16、⑦243/128＝(27/16)x(9/8)〔、2〕。*7音（2を含めて8音）。
以上で、1オクターブ内に、7音（2を含めて8音）が設定できた。
それぞれに、ドレミの語を当てると、ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ（・ド）になる。もちろん、現在に耳にするドレミと同じではない（だがよくは似ている）。
これが最初に得られる7音（8音）だとすると。これらにのみピアノ・オルガン類でで「白鍵」を与えるのも理由がある、ということになるだろう。
————
四 7音（2を含めて8音）からさらに12音（2を含めて13音）へと発展させる。
Cでの「間差」。最後の2との間も含めて7箇所ある。
01→9/8＝(9/8)÷1
02→9/8＝(81/64)÷(9/8)
03→256/243＝(4/3)÷(81/64)
04→9/8＝(3/2)÷(4/3)
05→9/8＝(27/16)÷(3/2)
06→9/8＝(243/128)÷(27/16)
07→256/243＝2÷(243/128)
最大の「間差」は9/8だ。9/8＝1.125、256/243＝1.053497…。
「間差」9/8のある5箇所の下の（低い）音に既出の「256/243」を掛けて、新しい音の周波数比とする。すると、つぎの計12音（13音）の並びが得られる。新しいのは、②、④、⑦、⑨、⑪だ。
D—①1
②256/243
③9/8
④32/27＝(9/8)x(256/243)
⑤81/64
⑥4/3
⑦1024/729＝(4/3)x(256/243)
⑧3/2
⑨128/81＝(3/2)x(256/243)
⑩27/16
⑪16/9＝(27/16)x(256/243)
⑫243/128
⑬2。
横に並べると、1、256/243、9/8、32/27、81/64、4/3、1024/729、3/2、128/81、27/16、16/9、243/128、2。
新しい5音は256/243、32/27、1027/729、128/81、16/9で、最も数字が多くても（1027/729）で、32/27、16/9というきわめて簡潔な数字（分数）も出てくる。
以上で、1オクターブ内に12音（最後の2を含めて13音）が設定できた。自然に作業していくと、11でも13でもなく、12音が得られた。
これらを、半音記号の一つを用いて、ドレミ…に加えて、つぎのように並べることもできる。
ド・レ♭・レ・ミ♭・ミ・ファ・ソ♭・ソ・ラ♭・ラ・シ♭・シ（・ド）。
上のCでの7音が「白鍵」だとすると、上の半音記号（♭）付きの音はピアノ・オルガン類では「黒鍵」とすることが考えられる。
「黒鍵」数は5つだ。
しかも、ミ・ファ、シ・ドの間には「黒鍵」が入らないので、5つの「黒鍵」は左の2つ、右の3つに分かれることになる。これは、現在のピアノ・オルガン類と同じだ。
——
五 以上の全ては、A—①1、②4/3、③3/2〔、2〕の3音（2を含めて4音）から出発している。その際に、②と③の「間差」が「9/8」であることに気づいたことが大きい。
Cでの7音（2を含めて8音）は、意識的に7音になるよう「企てた」のではない。隣り合う各音の「間差」の最大部分を、既出の数値を使って二分して新しい音を増やしていくと、計2回の作業でCへと至った。
Dでの12音（2を含めて13音）についても全く同じで、12音になるよう意識的に「企てた」のではない。
Cでの各音の「間差」は同じ数値のものが5カ所あったことから、結果として5音増えて、7+5で12音になったにすぎない。意識的な「操作」は全くない。
それでも、ある程度は（完全にではないが）均等に分配された7音、12音を1オクターブ内に、素人の秋月瑛二でも設定することができた。
———
六 以下は「秘密」の暴露ではなく、「偶然」なのかどうか不思議に思っていることだ（但し、F-Gが9/8というのは意識していなかったが、C-Dがピタゴラス音律では9/8だという知識はあった）。
第一。Cの7音は、最もよく提示されるピタゴラス音律での7音と分数値が完全に一致している。
第二。Dの12音は、ピタゴラス音律で得られる各音のうち、最初の5音をα方式（上昇型・時計回り型・プラス方式）、残りの7音をβ方式（下降型・反時計回り型・マイナス方式）で設定した場合の分数値と合致している。
いずれにせよ、つぎのことは言えるだろう。
ピタゴラス音律とは一定の音の周波数値を2乗・4乗していって1〜2の範囲内になるよう2・4〜で除する（割る）または一定の音の周波数値を1/2乗・1/4乗していって1〜2の範囲内になるよう2・4〜で乗じる（掛ける）ことによって1オクターブ内に12音（2に近い音を含めて13音）を発見しようとするものだ。
だが、このような複雑な（かつピタゴラス・コンマを残す）作業を行わなくても、今回に秋月瑛二が行った方法によっても、同じような結果を得られのではないだろうか。
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M・ヴェーバーの『音楽社会学』や「日本音階」研究がすでに明治時代にあって「岩波文庫」に残っていることに気づいて、それらに関心が移ったことにもよる。
また、丁寧または厳密に音設定の可能性を全て考慮する、ということを試みたからでもあった。
再開して、一挙に、実際に私なりの「ドレミ…7音」の設定方法を示す。
さらには、上の1オクターブ7音を基礎にして、1オクターブ12音も私なりに設定する。これらは、ピアノでの7つの「白鍵」と残り5つの「黒鍵」の成立ちもきっと説明するだろう。
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一 何度も書いたように、ヒトにとって、ちょうど1オクターブ違う音（音波数比が2または1/2の乗数）の発見に次いで重要だったのは、1に次ぐ2と3の数字を利用して1オクターブのあいだに新しい音を設定することを発見したことだろう。仔細は省略して、つぎの並びの3音が得られる。最後の1オクターブ上の2は〔、2〕と記す。
A—①1、②4/3、③3/2〔、2〕。*3音（2を含めて4音）。
以下に共通する＜秋月瑛二の音の設定方法＞の要点はつぎのとおり。
01、得られている（隣り合う）各音の間の周波数比を確認する。この差を「間差」と呼ぶことにする。
02、「間差」が最大の部分の中に新しい音を設定することにする。
03、最大の「間差」のある下の（低い）音の周波数比に可能なかぎり既出の数値を掛けて、新しい音の周波数比び関する数値とする。
以上を繰り返す。最大の「間差」部分の発見、下の（低い）音を基準とすること、可能なかぎり既出の数値の選択、の3点が要点だ。
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二 実際に、Aから5音設定へと発展させる。「間差」は最後の2との間も含めて3箇所にできる。
Aでの「間差」。
01→4/3＝4/3÷1
02→9/8＝(3/2)÷(4/3)
03→4/3＝2÷(3/2)
最大の「間差」は4/3だ。4/3＝1.333333、9/8＝1.125。
「間差」4/3のある下の（低い）音に既出の「9/8」を掛けて、新しい音の周波数比とする。すると、つぎの並びが得られる。新しいのは、②と⑤だ。
B—①1、②9/8（＝1x(9/8)）、③4/3、④3/2、⑤27/16（＝(3/2)x(9/8)）〔、2〕。*5音（2を含めて6音）。
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三 Bでの「間差」。最後の2との間も含めて5箇所ある。
01→9/8＝(9/8)÷1
02→32/27＝(4/3)÷(9/8)
03→9/8＝(3/2)÷(4/3)
04→9/8＝(27/16)÷(3/2)
05→32/27＝(2)÷(27/16)
最大の「間差」は32/27だ。32/27＝1.185185…、9/8＝1.125
「間差」32/27のある2箇所の下の（低い）音に既出の「9/8」を掛けて、新しい音の周波数比とする。すると、つぎの並びが得られる。新しいのは、③と⑦だ。
C—①1、②9/8、③81/64＝(9/8)x(9/8)、④4/3、⑤3/2、⑥27/16、⑦243/128＝(27/16)x(9/8)〔、2〕。*7音（2を含めて8音）。
以上で、1オクターブ内に、7音（2を含めて8音）が設定できた。
それぞれに、ドレミの語を当てると、ド・レ・ミ・ファ・ソ・ラ・シ（・ド）になる。もちろん、現在に耳にするドレミと同じではない（だがよくは似ている）。
これが最初に得られる7音（8音）だとすると。これらにのみピアノ・オルガン類でで「白鍵」を与えるのも理由がある、ということになるだろう。
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四 7音（2を含めて8音）からさらに12音（2を含めて13音）へと発展させる。
Cでの「間差」。最後の2との間も含めて7箇所ある。
01→9/8＝(9/8)÷1
02→9/8＝(81/64)÷(9/8)
03→256/243＝(4/3)÷(81/64)
04→9/8＝(3/2)÷(4/3)
05→9/8＝(27/16)÷(3/2)
06→9/8＝(243/128)÷(27/16)
07→256/243＝2÷(243/128)
最大の「間差」は9/8だ。9/8＝1.125、256/243＝1.053497…。
「間差」9/8のある5箇所の下の（低い）音に既出の「256/243」を掛けて、新しい音の周波数比とする。すると、つぎの計12音（13音）の並びが得られる。新しいのは、②、④、⑦、⑨、⑪だ。
D—①1
②256/243
③9/8
④32/27＝(9/8)x(256/243)
⑤81/64
⑥4/3
⑦1024/729＝(4/3)x(256/243)
⑧3/2
⑨128/81＝(3/2)x(256/243)
⑩27/16
⑪16/9＝(27/16)x(256/243)
⑫243/128
⑬2。
横に並べると、1、256/243、9/8、32/27、81/64、4/3、1024/729、3/2、128/81、27/16、16/9、243/128、2。
新しい5音は256/243、32/27、1027/729、128/81、16/9で、最も数字が多くても（1027/729）で、32/27、16/9というきわめて簡潔な数字（分数）も出てくる。
以上で、1オクターブ内に12音（最後の2を含めて13音）が設定できた。自然に作業していくと、11でも13でもなく、12音が得られた。
これらを、半音記号の一つを用いて、ドレミ…に加えて、つぎのように並べることもできる。
ド・レ♭・レ・ミ♭・ミ・ファ・ソ♭・ソ・ラ♭・ラ・シ♭・シ（・ド）。
上のCでの7音が「白鍵」だとすると、上の半音記号（♭）付きの音はピアノ・オルガン類では「黒鍵」とすることが考えられる。
「黒鍵」数は5つだ。
しかも、ミ・ファ、シ・ドの間には「黒鍵」が入らないので、5つの「黒鍵」は左の2つ、右の3つに分かれることになる。これは、現在のピアノ・オルガン類と同じだ。
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五 以上の全ては、A—①1、②4/3、③3/2〔、2〕の3音（2を含めて4音）から出発している。その際に、②と③の「間差」が「9/8」であることに気づいたことが大きい。
Cでの7音（2を含めて8音）は、意識的に7音になるよう「企てた」のではない。隣り合う各音の「間差」の最大部分を、既出の数値を使って二分して新しい音を増やしていくと、計2回の作業でCへと至った。
Dでの12音（2を含めて13音）についても全く同じで、12音になるよう意識的に「企てた」のではない。
Cでの各音の「間差」は同じ数値のものが5カ所あったことから、結果として5音増えて、7+5で12音になったにすぎない。意識的な「操作」は全くない。
それでも、ある程度は（完全にではないが）均等に分配された7音、12音を1オクターブ内に、素人の秋月瑛二でも設定することができた。
———
六 以下は「秘密」の暴露ではなく、「偶然」なのかどうか不思議に思っていることだ（但し、F-Gが9/8というのは意識していなかったが、C-Dがピタゴラス音律では9/8だという知識はあった）。
第一。Cの7音は、最もよく提示されるピタゴラス音律での7音と分数値が完全に一致している。
第二。Dの12音は、ピタゴラス音律で得られる各音のうち、最初の5音をα方式（上昇型・時計回り型・プラス方式）、残りの7音をβ方式（下降型・反時計回り型・マイナス方式）で設定した場合の分数値と合致している。
いずれにせよ、つぎのことは言えるだろう。
ピタゴラス音律とは一定の音の周波数値を2乗・4乗していって1〜2の範囲内になるよう2・4〜で除する（割る）または一定の音の周波数値を1/2乗・1/4乗していって1〜2の範囲内になるよう2・4〜で乗じる（掛ける）ことによって1オクターブ内に12音（2に近い音を含めて13音）を発見しようとするものだ。
だが、このような複雑な（かつピタゴラス・コンマを残す）作業を行わなくても、今回に秋月瑛二が行った方法によっても、同じような結果を得られのではないだろうか。
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