序 1オクターブ内の音程の（4／3）に対する（3／2）の「比」である（9／8）という数字（数値）に着目して、1オクターブ内に（＝1と2のあいだに）①5音、②7音、③12音〈それぞれ最後の2を含めて6音、8音、13音）を設定したことがあった。
→No.2860・「ドレミ7音・1オクターブ12音の作り方」（2025/04/15）。
最初の1、（4／3）、（3／2）、2の3音（4音）の音階をかりにＡと称するとすると、上の①、②、③はそれぞれ、Ｂ、C、Ｄということになる（これらが上のNo.2680で用いた符号だった）。
もう一度書くと、つぎのとおり。
Ｂ—1、(9／8)、(4／3)、(3／2)、（27／16）、2。
Ｃ—1、(9／8)、(4／3)、(81／64)、(3／2)、（27／16）、(243／128)、2。
Ｄ—1、(256／243)、(9／8)、(32／27)、(81／64)、(4／3)、(1024／729)、(3／2)、(128／81)、（27／16）、(16／9)、(243／128)、2。
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一 上のことを記したあとで、つぎの書物の一部を読んだ。
伊藤浩介・脳と音楽—基礎から身につく「大人の教養」（世界文化社、2024年10月）。
有用なことを書いてくれている。
第一に、周波数比が、例えば1/8、1/4、1/2、1、2、4、8、…と変わっても、2の自乗数比の関係にあるので「同じ音に聴こえる」。これを、どの程度一般化しているのか知らないが、上掲の伊藤著は「オクターブ等価性」と称している。この言葉で表現できるのであれば、面倒な説明が省ける。
第二に、音階の「螺旋モデル」の説明がある。「音楽的ピッチの螺旋モデルと螺旋階段モデル」とも表現されている。
すでに秋月瑛二は知っていることだが、分かりやすい。
但し、「らせん階段」を用いても、＜上向型＞のほかに＜下降型＞もあることに、言及されていない。どちらを使うかによって、「ピタゴラス・コンマ」の数値は異なる（+と-の違いすらある）。
なお、ChatGPT と「議論」してみたが、ChatGPT は、ピタゴラス音律に関連して「螺旋」も＜上向＞型と＜下降＞型も知っていて、理解していた。
第三に、上に記したＣの段階で、他にも異なる「数値」を発見できることを秋月は知っているが、その一つ（最も単純で分かりやすいと思った）上のCにはきちんとした名前があるようで、伊藤著によると、この7音階（8音階）（＝ピアノでは白腱でのみ弾かれる音階。但し、十二平均律では数値が異なる）は、「アイオニアン」と呼ばれる。他に、ドリアン、フリジアン等もあって、秋月は理解できる。
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二 伊藤著は、一般に＜ピタゴラス音律＞による場合の7音（8音）設定方法に言及しつつ、 ＜独自の＞説明方法も試みている。
だが、この説明は、出発点自体に、じつは問題がある。
これは伊藤も、自覚しているようで、あとで「小さなごまかしがありました」と明言している。したがって、伊藤の「新しい」説明の仕方も、完全なものではない。
伊藤は、（4／3）に対する（3／2）の「比」である（9／8）に着目していつ。
この点は私と同じで、共感する。
しかし、上の（9／8）を「全音」と称するのはまだよいが、つぎの前提に立つのが、「小さなごまかし」だ。
すなわち、1と（4／3）のあいだに全音二つと半音一つがあり、(3／2)と2のあいだにも全音二つと半音一つがある、という前提だ。
そして、「半音」+「半音」＝「全音」と理解したままだと、きれいな（伊藤が図示する）円環にはならない。伊藤も、ごまかし＝「矛盾」から「ピタゴラスのコンマ」が生まれる、と自ら書いている（約1.0135のようだ。この数字は通例の計算方法によるのと同じではない）。
伊藤のさしあたり＜独自の＞説明に従って計算すると、伊藤も理解しているだろうように、(9/8)の2.5乗は(4/3)にならず、(9/8)の6乗はちょうど2にはならないわけだ。
こんなことに気づかせてくれて、その意味では有用で興味深い書物だ。
なお、秋月瑛二による上記のＣ（やＤ）の音階では、「コンマ」は生じない。
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→No.2860・「ドレミ7音・1オクターブ12音の作り方」（2025/04/15）。
最初の1、（4／3）、（3／2）、2の3音（4音）の音階をかりにＡと称するとすると、上の①、②、③はそれぞれ、Ｂ、C、Ｄということになる（これらが上のNo.2680で用いた符号だった）。
もう一度書くと、つぎのとおり。
Ｂ—1、(9／8)、(4／3)、(3／2)、（27／16）、2。
Ｃ—1、(9／8)、(4／3)、(81／64)、(3／2)、（27／16）、(243／128)、2。
Ｄ—1、(256／243)、(9／8)、(32／27)、(81／64)、(4／3)、(1024／729)、(3／2)、(128／81)、（27／16）、(16／9)、(243／128)、2。
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一 上のことを記したあとで、つぎの書物の一部を読んだ。
伊藤浩介・脳と音楽—基礎から身につく「大人の教養」（世界文化社、2024年10月）。
有用なことを書いてくれている。
第一に、周波数比が、例えば1/8、1/4、1/2、1、2、4、8、…と変わっても、2の自乗数比の関係にあるので「同じ音に聴こえる」。これを、どの程度一般化しているのか知らないが、上掲の伊藤著は「オクターブ等価性」と称している。この言葉で表現できるのであれば、面倒な説明が省ける。
第二に、音階の「螺旋モデル」の説明がある。「音楽的ピッチの螺旋モデルと螺旋階段モデル」とも表現されている。
すでに秋月瑛二は知っていることだが、分かりやすい。
但し、「らせん階段」を用いても、＜上向型＞のほかに＜下降型＞もあることに、言及されていない。どちらを使うかによって、「ピタゴラス・コンマ」の数値は異なる（+と-の違いすらある）。
なお、ChatGPT と「議論」してみたが、ChatGPT は、ピタゴラス音律に関連して「螺旋」も＜上向＞型と＜下降＞型も知っていて、理解していた。
第三に、上に記したＣの段階で、他にも異なる「数値」を発見できることを秋月は知っているが、その一つ（最も単純で分かりやすいと思った）上のCにはきちんとした名前があるようで、伊藤著によると、この7音階（8音階）（＝ピアノでは白腱でのみ弾かれる音階。但し、十二平均律では数値が異なる）は、「アイオニアン」と呼ばれる。他に、ドリアン、フリジアン等もあって、秋月は理解できる。
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二 伊藤著は、一般に＜ピタゴラス音律＞による場合の7音（8音）設定方法に言及しつつ、 ＜独自の＞説明方法も試みている。
だが、この説明は、出発点自体に、じつは問題がある。
これは伊藤も、自覚しているようで、あとで「小さなごまかしがありました」と明言している。したがって、伊藤の「新しい」説明の仕方も、完全なものではない。
伊藤は、（4／3）に対する（3／2）の「比」である（9／8）に着目していつ。
この点は私と同じで、共感する。
しかし、上の（9／8）を「全音」と称するのはまだよいが、つぎの前提に立つのが、「小さなごまかし」だ。
すなわち、1と（4／3）のあいだに全音二つと半音一つがあり、(3／2)と2のあいだにも全音二つと半音一つがある、という前提だ。
そして、「半音」+「半音」＝「全音」と理解したままだと、きれいな（伊藤が図示する）円環にはならない。伊藤も、ごまかし＝「矛盾」から「ピタゴラスのコンマ」が生まれる、と自ら書いている（約1.0135のようだ。この数字は通例の計算方法によるのと同じではない）。
伊藤のさしあたり＜独自の＞説明に従って計算すると、伊藤も理解しているだろうように、(9/8)の2.5乗は(4/3)にならず、(9/8)の6乗はちょうど2にはならないわけだ。
こんなことに気づかせてくれて、その意味では有用で興味深い書物だ。
なお、秋月瑛二による上記のＣ（やＤ）の音階では、「コンマ」は生じない。
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